Résoudre sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes de la solution

Soustraire -3x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+13} à la puissance 2 et obtenir 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Soustraire 81 des deux côtés.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Soustraire 81 de 13 pour obtenir -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Soustraire 54x des deux côtés.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Combiner 2x et -54x pour obtenir -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -9x^{2}+ax+bx-68. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

La solution est la paire qui donne la somme -52.

$$a=-18 b=-34$$

Réécrire -9x^{2}-52x-68 en tant qu’\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Factorisez 9x du premier et 34 dans le deuxième groupe.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x-2=0 et 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Remplacez x par -2 dans l’équation \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Simplifier. La valeur x=-2 satisfait à l’équation.

$$9=9$$

Remplacez x par -\frac{34}{9} dans l’équation \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{34}{9} ne satisfait pas l’équation.

$$\frac{41}{3}=9$$

L’équation \sqrt{2x+13}=3x+9 a une solution unique.

$$x=-2$$