Résoudre sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+1} à la puissance 2 et obtenir 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Combiner 2x et 2x pour obtenir 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Simplifier. La valeur x=0 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$1=-1$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

L’équation \sqrt{2x+1}=x-1 a une solution unique.

$$x=4$$