Résoudre sqrt{2x+1}=3sqrt{x-1}

$$\sqrt { 2 x + 1 } = 3 \sqrt { x - 1 }$$

Calculer x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+1} à la puissance 2 et obtenir 2x+1.

$$2x+1=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Étendre \left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$2x+1=3^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$2x+1=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-1} à la puissance 2 et obtenir x-1.

$$2x+1=9\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par x-1.

$$2x+1=9x-9$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$2x+1-9x=-9$$

Combiner 2x et -9x pour obtenir -7x.

$$-7x+1=-9$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-7x=-9-1$$

Soustraire 1 de -9 pour obtenir -10.

$$-7x=-10$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$x=\frac{-10}{-7}$$

La fraction \frac{-10}{-7} peut être simplifiée en \frac{10}{7} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x=\frac{10}{7}$$

Remplacez x par \frac{10}{7} dans l’équation \sqrt{2x+1}=3\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{2\times \frac{10}{7}+1}=3\sqrt{\frac{10}{7}-1}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{10}{7} satisfait à l’équation.

$$\frac{3}{7}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{7}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

L’équation \sqrt{2x+1}=3\sqrt{x-1} a une solution unique.

$$x=\frac{10}{7}$$