Résoudre sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

Calculer t

$$t=5$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

Calculer \sqrt{2t+15} à la puissance 2 et obtenir 2t+15.

$$2t+15=t^{2}$$

Soustraire t^{2} des deux côtés.

$$2t+15-t^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-t^{2}+2t+15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -t^{2}+at+bt+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=5 b=-3$$

Réécrire -t^{2}+2t+15 en tant qu’\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

Factorisez -t du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

Factoriser le facteur commun t-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-5=0 et -t-3=0.

$$t=5 t=-3$$

Remplacez t par 5 dans l’équation \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

Simplifier. La valeur t=5 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Remplacez t par -3 dans l’équation \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

Simplifier. La valeur t=-3 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$3=-3$$

L’équation \sqrt{2t+15}=t a une solution unique.

$$t=5$$