Résoudre sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Calculer a

$$a=6$$

Étapes de la solution

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2a-3} à la puissance 2 et obtenir 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Ajouter 6a aux deux côtés.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Combiner 2a et 6a pour obtenir 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de -3 pour obtenir -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -a^{2}+aa+ba-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=6 b=2$$

Réécrire -a^{2}+8a-12 en tant qu’\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Factorisez -a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Factoriser le facteur commun a-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-6=0 et -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Remplacez a par 6 dans l’équation \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Simplifier. La valeur a=6 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

Remplacez a par 2 dans l’équation \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Simplifier. La valeur a=2 ne satisfait pas l’équation.

$$4=2$$

L’équation \sqrt{2a-3}=a-3 a une solution unique.

$$a=6$$