Résoudre sqrt{18}-sqrt{8}+sqrt{1/8}

$$\sqrt { 18 } - \sqrt { 8 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } }$$

Évaluer

$$\frac{5\sqrt{2}}{4}\approx 1,767766953$$

Étapes de la solution

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Combiner 3\sqrt{2} et -2\sqrt{2} pour obtenir \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{8}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Combiner \sqrt{2} et \frac{\sqrt{2}}{4} pour obtenir \frac{5}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{5}{4}\sqrt{2}$$