Résoudre sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Calculer x

$$x=8$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{16-2x} à la puissance 2 et obtenir 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-8} à la puissance 2 et obtenir x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$16-2x-4x=-32$$

Combiner -2x et -4x pour obtenir -6x.

$$16-6x=-32$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$-6x=-32-16$$

Soustraire 16 de -32 pour obtenir -48.

$$-6x=-48$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Diviser -48 par -6 pour obtenir 8.

$$x=8$$

Remplacez x par 8 dans l’équation \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Simplifier. La valeur x=8 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} a une solution unique.

$$x=8$$