Résoudre sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Évaluer

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{15} par 2\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Factoriser 15=5\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplier \sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Factoriser 15=3\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Factoriser 75=5^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Multiplier -2 et 5 pour obtenir -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Combiner 10\sqrt{3} et -10\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$3\sqrt{5}$$