Résoudre sqrt{12-n}=n

$$\sqrt { 12 - n } = n$$

Calculer n

$$n=3$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{12-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Calculer \sqrt{12-n} à la puissance 2 et obtenir 12-n.

$$12-n=n^{2}$$

Soustraire n^{2} des deux côtés.

$$12-n-n^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-n^{2}-n+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -n^{2}+an+bn+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=3 b=-4$$

Réécrire -n^{2}-n+12 en tant qu’\left(-n^{2}+3n\right)+\left(-4n+12\right).

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(-4n+12\right)$$

Factorisez n du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$n\left(-n+3\right)+4\left(-n+3\right)$$

Factoriser le facteur commun -n+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(-n+3\right)\left(n+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -n+3=0 et n+4=0.

$$n=3 n=-4$$

Remplacez n par 3 dans l’équation \sqrt{12-n}=n.

$$\sqrt{12-3}=3$$

Simplifier. La valeur n=3 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez n par -4 dans l’équation \sqrt{12-n}=n.

$$\sqrt{12-\left(-4\right)}=-4$$

Simplifier. La valeur n=-4 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$4=-4$$

L’équation \sqrt{12-n}=n a une solution unique.

$$n=3$$