Résoudre sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

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$$0$$

Étapes de la solution

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Factoriser 50=5^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Factoriser 162=9^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{9^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Combiner 15\sqrt{2} et -9\sqrt{2} pour obtenir 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Factoriser 432=12^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{12^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Factoriser 192=8^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{8^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Combiner 12\sqrt{3} et -8\sqrt{3} pour obtenir 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Combiner 12\sqrt{6} et -12\sqrt{6} pour obtenir 0.

$$0$$

Factoriser

$$0$$