Résoudre sqrt{12}+3sqrt{1/3}

$$\sqrt { 12 } + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$$

Évaluer

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Étapes de la solution

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 3} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{1}{3}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Annuler 3 et 3.

$$2\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combiner 2\sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$