Résoudre sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{10-3x} à la puissance 2 et obtenir 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+6} à la puissance 2 et obtenir x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Additionner 4 et 6 pour obtenir 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Soustraire 10+x des deux côtés de l’équation.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Pour trouver l’opposé de 10+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Soustraire 10 de 10 pour obtenir 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Étendre \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculer -4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Étendre \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+6} à la puissance 2 et obtenir x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 16 par x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$16x^{2}-16x=96$$

Soustraire 96 des deux côtés.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Divisez les deux côtés par 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire x^{2}-x-6 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Remplacez x par 3 dans l’équation \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Simplifier. La valeur x=3 ne satisfait pas l’équation.

$$1=5$$

Remplacez x par -2 dans l’équation \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Simplifier. La valeur x=-2 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

L’équation \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 a une solution unique.

$$x=-2$$