Résoudre sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Étapes de la solution

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Factoriser 15=3\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Diviser 3\sqrt{5} par 6 pour obtenir \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{3}{2}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Multiplier \frac{1}{2} par \frac{\sqrt{6}}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Exprimer \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Pour multiplier \sqrt{6} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$