Résoudre sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Étapes de la solution

Pour élever \frac{3\sqrt{7}}{14} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Étendre \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Multiplier 9 et 7 pour obtenir 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Calculer 14 à la puissance 2 et obtenir 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Réduire la fraction \frac{63}{196} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Soustraire \frac{9}{28} de 1 pour obtenir \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{19}{28}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Factoriser 28=2^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Pour multiplier \sqrt{19} et \sqrt{7}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Multiplier 2 et 7 pour obtenir 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$