Résoudre sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} à la puissance 2 et obtenir 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Exprimer 2\left(-\frac{x}{3}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calculer -\frac{x}{3} à la puissance 2 et obtenir \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{x}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Étant donné que \frac{3^{2}}{3^{2}} et \frac{x^{2}}{3^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Combiner des termes semblables dans 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3^{2} et 3 est 9. Multiplier \frac{-2x}{3} par \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Étant donné que \frac{9+x^{2}}{9} et \frac{3\left(-2\right)x}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Effectuez les multiplications dans 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Divisez chaque terme de 9+x^{2}-6x par 9 pour obtenir 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Multipliez les deux côtés de l’équation par 90, le plus petit commun multiple de 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Soustraire 90 des deux côtés.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Soustraire 90 de 90 pour obtenir 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Soustraire 10x^{2} des deux côtés.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Combiner -9x^{2} et -10x^{2} pour obtenir -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Ajouter 60x aux deux côtés.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Remplacez x par \frac{60}{19} dans l’équation \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{60}{19} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

L’équation \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 a une solution unique.

$$x=0$$