Résoudre sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{-x+12} à la puissance 2 et obtenir -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=3 b=-4$$

Réécrire -x^{2}-x+12 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+3=0 et x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Remplacez x par 3 dans l’équation \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Simplifier. La valeur x=3 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par -4 dans l’équation \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Simplifier. La valeur x=-4 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$4=-4$$

L’équation \sqrt{12-x}=x a une solution unique.

$$x=3$$