Résoudre sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Calculer z

$$z=-13$$

Étapes de la solution

Soustraire z des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{-6z+3} à la puissance 2 et obtenir -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Soustraire 16 de 3 pour obtenir -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Soustraire 8z des deux côtés.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Combiner -6z et -8z pour obtenir -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Soustraire z^{2} des deux côtés.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -z^{2}+az+bz-13. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-13$$

Réécrire -z^{2}-14z-13 en tant qu’\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Factorisez z du premier et 13 dans le deuxième groupe.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Factoriser le facteur commun -z-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -z-1=0 et z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Remplacez z par -1 dans l’équation \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Simplifier. La valeur z=-1 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-4$$

Remplacez z par -13 dans l’équation \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Simplifier. La valeur z=-13 satisfait à l’équation.

$$-4=-4$$

L’équation \sqrt{3-6z}=-z-4 a une solution unique.

$$z=-13$$