Résoudre sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Calculer n

$$n=-7$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{-5n+14} à la puissance 2 et obtenir -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Calculer -n à la puissance 2 et obtenir n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Soustraire n^{2} des deux côtés.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -n^{2}+an+bn+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=2 b=-7$$

Réécrire -n^{2}-5n+14 en tant qu’\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Factorisez n du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -n+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -n+2=0 et n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Remplacez n par 2 dans l’équation \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Simplifier. La valeur n=2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-2$$

Remplacez n par -7 dans l’équation \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Simplifier. La valeur n=-7 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

L’équation \sqrt{14-5n}=-n a une solution unique.

$$n=-7$$