Résoudre sqrt{-25+10x}=x

$$\sqrt { - 25 + 10 x } = x$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{-25+10x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{-25+10x} à la puissance 2 et obtenir -25+10x.

$$-25+10x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-25+10x-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 25.

$$1,25 5,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=5 b=5$$

Réécrire -x^{2}+10x-25 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Factorisez -x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Remplacez x par 5 dans l’équation \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Simplifier. La valeur x=5 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Remplacez x par 5 dans l’équation \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Simplifier. La valeur x=5 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{10x-25}=x.

$$x=5 x=5$$