Résoudre sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Calculer w

$$w=9$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{-2w+43} à la puissance 2 et obtenir -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Soustraire w^{2} des deux côtés.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Ajouter 8w aux deux côtés.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Combiner -2w et 8w pour obtenir 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Soustraire 16 de 43 pour obtenir 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -w^{2}+aw+bw+27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=9 b=-3$$

Réécrire -w^{2}+6w+27 en tant qu’\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Factorisez -w du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Factoriser le facteur commun w-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w-9=0 et -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Remplacez w par 9 dans l’équation \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Simplifier. La valeur w=9 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Remplacez w par -3 dans l’équation \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Simplifier. La valeur w=-3 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$7=-7$$

L’équation \sqrt{43-2w}=w-4 a une solution unique.

$$w=9$$