Résoudre sqrt{(6sqrt{6})^2+(6sqrt{2})^2}

$$\sqrt { ( 6 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } + ( 6 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Étapes de la solution

Étendre \left(6\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\sqrt{6^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$\sqrt{36\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\sqrt{36\times 6+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplier 36 et 6 pour obtenir 216.

$$\sqrt{216+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{216+6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$\sqrt{216+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\sqrt{216+36\times 2}$$

Multiplier 36 et 2 pour obtenir 72.

$$\sqrt{216+72}$$

Additionner 216 et 72 pour obtenir 288.

$$\sqrt{288}$$

Factoriser 288=12^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{12^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{12^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 12^{2}.

$$12\sqrt{2}$$