Résoudre sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{8}{13} à la puissance 2 et obtenir \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Calculer \frac{2}{13} à la puissance 2 et obtenir \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Étant donné que \frac{64}{169} et \frac{4}{169} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Soustraire 4 de 64 pour obtenir 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{60}{169}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Factoriser 60=2^{2}\times 15. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 15} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Calculer la racine carrée de 169 et obtenir 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$