Résoudre sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Évaluer

$$2$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 5 est 15. Convertissez \frac{5}{3} et \frac{3}{5} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Étant donné que \frac{25}{15} et \frac{9}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Soustraire 9 de 25 pour obtenir 16.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 2 est 10. Convertissez \frac{4}{5} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Étant donné que \frac{8}{10} et \frac{5}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Additionner 8 et 5 pour obtenir 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Diviser \frac{13}{15} par \frac{13}{10} en multipliant \frac{13}{15} par la réciproque de \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplier \frac{13}{15} par \frac{10}{13} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Annuler 13 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Réduire la fraction \frac{10}{15} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 3 est 9. Convertissez \frac{7}{9} et \frac{2}{3} en fractions avec le dénominateur 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Étant donné que \frac{7}{9} et \frac{6}{9} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Soustraire 6 de 7 pour obtenir 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 3 est 9. Convertissez \frac{1}{9} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Étant donné que \frac{1}{9} et \frac{3}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Diviser \frac{16}{15} par \frac{4}{9} en multipliant \frac{16}{15} par la réciproque de \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplier \frac{16}{15} par \frac{9}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{16\times 9}{15\times 4}.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

Réduire la fraction \frac{144}{60} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplier \frac{12}{5} par \frac{5}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

Diviser 12 par 3 pour obtenir 4.

$$\sqrt{4}$$

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$2$$

Factoriser

$$2$$