Résoudre sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{5}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 3 est 12. Convertissez \frac{25}{4} et \frac{25}{3} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Étant donné que \frac{75}{12} et \frac{100}{12} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Additionner 75 et 100 pour obtenir 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{175}{12}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Factoriser 175=5^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$