Résoudre sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2,464274654$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{35}{26} à la puissance 2 et obtenir \frac{1225}{676}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

Calculer \frac{161}{78} à la puissance 2 et obtenir \frac{25921}{6084}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 676 et 6084 est 6084. Convertissez \frac{1225}{676} et \frac{25921}{6084} en fractions avec le dénominateur 6084.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

Étant donné que \frac{11025}{6084} et \frac{25921}{6084} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

Additionner 11025 et 25921 pour obtenir 36946.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

Réduire la fraction \frac{36946}{6084} au maximum en extrayant et en annulant 26.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1421}{234}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

Factoriser 1421=7^{2}\times 29. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7^{2}\times 29} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7^{2}}\sqrt{29}. Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

Factoriser 234=3^{2}\times 26. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 26} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{26}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{26}.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{26} est 26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

Pour multiplier \sqrt{29} et \sqrt{26}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

Multiplier 3 et 26 pour obtenir 78.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$