Résoudre sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2,041241452$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 3 et obtenir \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

Diviser \frac{9}{16} par \frac{1}{8} en multipliant \frac{9}{16} par la réciproque de \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

Exprimer \frac{9}{16}\times 8 sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

Multiplier 9 et 8 pour obtenir 72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

Réduire la fraction \frac{72}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Convertissez \frac{9}{2} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

Étant donné que \frac{27}{6} et \frac{2}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

Soustraire 2 de 27 pour obtenir 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{25}{6}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

Calculer la racine carrée de 25 et obtenir 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{5}{\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$