Résoudre sqrt{3/2*(5/4-10/9)+1/16-(frac{1}{2}-frac{7}{18}):frac{16}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 10 } { 9 } ) + \frac { 1 } { 16 } - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 } { 18 } ) : \frac { 16 } { 3 } } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 9 est 36. Convertissez \frac{5}{4} et \frac{10}{9} en fractions avec le dénominateur 36.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\left(\frac{45}{36}-\frac{40}{36}\right)+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Étant donné que \frac{45}{36} et \frac{40}{36} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{45-40}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Soustraire 40 de 45 pour obtenir 5.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{5}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Multiplier \frac{3}{2} par \frac{5}{36} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{3\times 5}{2\times 36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 5}{2\times 36}.

$$\sqrt{\frac{15}{72}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Réduire la fraction \frac{15}{72} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{\frac{5}{24}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 24 et 16 est 48. Convertissez \frac{5}{24} et \frac{1}{16} en fractions avec le dénominateur 48.

$$\sqrt{\frac{10}{48}+\frac{3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Étant donné que \frac{10}{48} et \frac{3}{48} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{10+3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Additionner 10 et 3 pour obtenir 13.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 18 est 18. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{7}{18} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9}{18}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Étant donné que \frac{9}{18} et \frac{7}{18} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9-7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Soustraire 7 de 9 pour obtenir 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{2}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Réduire la fraction \frac{2}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{16}{3}}}$$

Diviser \frac{1}{9} par \frac{16}{3} en multipliant \frac{1}{9} par la réciproque de \frac{16}{3}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{16}}$$

Multiplier \frac{1}{9} par \frac{3}{16} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1\times 3}{9\times 16}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 3}{9\times 16}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{3}{144}}$$

Réduire la fraction \frac{3}{144} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{48}}$$

Étant donné que \frac{13}{48} et \frac{1}{48} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{13-1}{48}}$$

Soustraire 1 de 13 pour obtenir 12.

$$\sqrt{\frac{12}{48}}$$

Réduire la fraction \frac{12}{48} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \frac{1}{4} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. Prenez la racine carrée du numérateur et du dénominateur.

$$\frac{1}{2}$$

Factoriser

$$\frac{1}{2} = 0,5$$