Résoudre sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

Évaluer

$$3$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et 3 pour obtenir 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 7 pour obtenir 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

Annuler 3^{8}\times 5^{7} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Calculer 1 à la puissance 20 et obtenir 1.

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Multiplier 25 et 1 pour obtenir 25.

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Multiplier 25 et 9 pour obtenir 225.

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Calculer 8 à la puissance 3 et obtenir 512.

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Multiplier 225 et 512 pour obtenir 115200.

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Calculer 2 à la puissance 9 et obtenir 512.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

Multiplier 512 et 25 pour obtenir 12800.

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

Diviser 115200 par 12800 pour obtenir 9.

$$\sqrt{9}$$

Calculer la racine carrée de 9 et obtenir 3.

$$3$$

Factoriser

$$3$$