Résoudre sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Étapes de la solution

Diviser \frac{16}{15} par \frac{7}{9} en multipliant \frac{16}{15} par la réciproque de \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplier \frac{16}{15} par \frac{9}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Réduire la fraction \frac{144}{105} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Diviser \frac{13}{15} par \frac{8+5}{10} en multipliant \frac{13}{15} par la réciproque de \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplier 2 et 13 pour obtenir 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Additionner 5 et 8 pour obtenir 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplier 3 et 13 pour obtenir 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Réduire la fraction \frac{26}{39} au maximum en extrayant et en annulant 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 35 et 3 est 105. Convertissez \frac{48}{35} et \frac{2}{3} en fractions avec le dénominateur 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Étant donné que \frac{144}{105} et \frac{70}{105} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Soustraire 70 de 144 pour obtenir 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplier \frac{1}{3} par \frac{5}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 105 et 9 est 315. Convertissez \frac{74}{105} et \frac{5}{9} en fractions avec le dénominateur 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Étant donné que \frac{222}{315} et \frac{175}{315} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Additionner 222 et 175 pour obtenir 397.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{397}{315}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Factoriser 315=3^{2}\times 35. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 35} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{35} est 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Pour multiplier \sqrt{397} et \sqrt{35}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Multiplier 3 et 35 pour obtenir 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$