Résoudre sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 10 est 10. Convertissez \frac{3}{5} et \frac{1}{10} en fractions avec le dénominateur 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Étant donné que \frac{6}{10} et \frac{1}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Additionner 6 et 1 pour obtenir 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Diviser \frac{7}{10} par \frac{7}{20} en multipliant \frac{7}{10} par la réciproque de \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multiplier \frac{7}{10} par \frac{20}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Annuler 7 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Diviser 20 par 10 pour obtenir 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 2 est 10. Convertissez \frac{6}{5} et \frac{7}{2} en fractions avec le dénominateur 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Étant donné que \frac{12}{10} et \frac{35}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Additionner 12 et 35 pour obtenir 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 10 et 5 est 10. Convertissez \frac{47}{10} et \frac{14}{5} en fractions avec le dénominateur 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Étant donné que \frac{47}{10} et \frac{28}{10} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Soustraire 28 de 47 pour obtenir 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Convertir 2 en fraction \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Étant donné que \frac{20}{10} et \frac{19}{10} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Soustraire 19 de 20 pour obtenir 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Diviser \frac{1}{10} par \frac{2}{3} en multipliant \frac{1}{10} par la réciproque de \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multiplier \frac{1}{10} par \frac{3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 20 et 15 est 60. Convertissez \frac{3}{20} et \frac{1}{15} en fractions avec le dénominateur 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Étant donné que \frac{9}{60} et \frac{4}{60} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Soustraire 4 de 9 pour obtenir 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Réduire la fraction \frac{5}{60} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Calculer \frac{2}{3} à la puissance 2 et obtenir \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Diviser \frac{1}{12} par \frac{4}{9} en multipliant \frac{1}{12} par la réciproque de \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Multiplier \frac{1}{12} par \frac{9}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Réduire la fraction \frac{9}{48} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{3}{16}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Calculer la racine carrée de 16 et obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$