Résoudre sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Évaluer

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 6 est 6. Convertissez \frac{10}{3} et \frac{11}{6} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{20}{6} et \frac{11}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Soustraire 11 de 20 pour obtenir 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Réduire la fraction \frac{9}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplier \frac{3}{2} par \frac{4}{15} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Réduire la fraction \frac{12}{30} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{2}{3} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{4}{6} et \frac{3}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplier \frac{3}{5} par \frac{1}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Réduire la fraction \frac{3}{30} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 10 est 10. Convertissez \frac{2}{5} et \frac{1}{10} en fractions avec le dénominateur 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{4}{10} et \frac{1}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Réduire la fraction \frac{5}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Diviser \frac{1}{2} par \frac{8}{3} en multipliant \frac{1}{2} par la réciproque de \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplier \frac{1}{2} par \frac{3}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Convertir 1 en fraction \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{3}{16} et \frac{16}{16} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Additionner 3 et 16 pour obtenir 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Le plus petit dénominateur commun de 16 et 4 est 16. Convertissez \frac{19}{16} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{19}{16} et \frac{4}{16} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Soustraire 4 de 19 pour obtenir 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Convertir 3 en fraction \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Étant donné que \frac{12}{4} et \frac{3}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Additionner 12 et 3 pour obtenir 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Multiplier \frac{15}{16} par \frac{15}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \frac{225}{64} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Prenez la racine carrée du numérateur et du dénominateur.

$$\frac{15}{8}$$

Factoriser

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$