Résoudre sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Étapes de la solution

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 6 est 6. Convertissez \frac{5}{2} et \frac{1}{6} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Étant donné que \frac{15}{6} et \frac{1}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Soustraire 1 de 15 pour obtenir 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Réduire la fraction \frac{14}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Convertir le nombre décimal 0,2 en fraction \frac{2}{10}. Réduire la fraction \frac{2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 5 est 15. Convertissez \frac{7}{3} et \frac{1}{5} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Étant donné que \frac{35}{15} et \frac{3}{15} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Additionner 35 et 3 pour obtenir 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Exprimer \frac{38}{15}\times 9 sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Multiplier 38 et 9 pour obtenir 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Réduire la fraction \frac{342}{15} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 4 est 20. Convertissez \frac{114}{5} et \frac{11}{4} en fractions avec le dénominateur 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Étant donné que \frac{456}{20} et \frac{55}{20} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Soustraire 55 de 456 pour obtenir 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{401}{20}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pour multiplier \sqrt{401} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$