Résoudre sin(7pi/4)

$$\sin ( \frac { 7 \pi } { 4 } )$$

Évaluer

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Étapes de la solution

Utiliser \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x) où x=\frac{3\pi }{2} et y=\frac{\pi }{4} pour obtenir le résultat.

$$\sin(\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4})=\sin(\frac{3\pi }{2})\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

Obtenir la valeur de \sin(\frac{3\pi }{2}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$-\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{\pi }{4}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{3\pi }{2})$$

Obtenir la valeur de \sin(\frac{\pi }{4}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\frac{3\pi }{2})$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{3\pi }{2}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times 0$$

Effectuer les calculs.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$