Résoudre sin((pidiv12)

$$\sin ( ( \pi \div 12 )$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\approx 0,258819045$$

Étapes de la solution

Utiliser \sin(x-y)=\sin(x)\cos(y)-\sin(y)\cos(x) où x=\frac{\pi }{4} et y=\frac{\pi }{6} pour obtenir le résultat.

$$\sin(\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6})=\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{6})-\sin(\frac{\pi }{6})\cos(\frac{\pi }{4})$$

Obtenir la valeur de \sin(\frac{\pi }{4}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\frac{\pi }{6})-\sin(\frac{\pi }{6})\cos(\frac{\pi }{4})$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{\pi }{6}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\sin(\frac{\pi }{6})\cos(\frac{\pi }{4})$$

Obtenir la valeur de \sin(\frac{\pi }{6}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cos(\frac{\pi }{4})$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{\pi }{4}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$$