Résoudre sin5pi/4

$$\sin \frac { 5 \pi } { 4 }$$

Évaluer

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Étapes de la solution

Utiliser \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x) où x=\pi et y=\frac{\pi }{4} pour obtenir le résultat.

$$\sin(\pi +\frac{\pi }{4})=\sin(\pi )\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\pi )$$

Obtenir la valeur de \sin(\pi ) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$0\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\pi )$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{\pi }{4}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\pi )$$

Obtenir la valeur de \sin(\frac{\pi }{4}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\pi )$$

Obtenir la valeur de \cos(\pi ) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-1\right)$$

Effectuer les calculs.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$