Résoudre sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Évaluer

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes de la solution

Obtenir la valeur de \sin(60) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{3}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obtenir la valeur de \cos(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{3}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Étendre 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Étant donné que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} et \frac{3}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obtenir la valeur de \tan(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 4 et 3^{2} est 36. Multiplier \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} par \frac{9}{9}. Multiplier \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} par \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Étant donné que \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} et \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Zéro divisé par un nombre non nul donne zéro.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Réduire la fraction \frac{3}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Additionner 0 et \frac{1}{3} pour obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$