Résoudre quadtext{pqa}=(3p+q)^2-(3p-q)^2

$$\quad \text { pqa } = ( 3 p + q ) ^ { 2 } - ( 3 p - q ) ^ { 2 }$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=12\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\text{ or }p=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9p^{2}-6pq+q^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Combiner 9p^{2} et -9p^{2} pour obtenir 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Combiner 6pq et 6pq pour obtenir 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Combiner q^{2} et -q^{2} pour obtenir 0.

$$pqa=12pq$$

Divisez les deux côtés par pq.

$$\frac{pqa}{pq}=\frac{12pq}{pq}$$

La division par pq annule la multiplication par pq.

$$a=\frac{12pq}{pq}$$

Diviser 12pq par pq.

$$a=12$$

Calculer p

$$\left\{\begin{matrix}\\p=0\text{, }&\text{unconditionally}\\p\in \mathrm{R}\text{, }&a=12\text{ or }q=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9p^{2}-6pq+q^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Combiner 9p^{2} et -9p^{2} pour obtenir 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Combiner 6pq et 6pq pour obtenir 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Combiner q^{2} et -q^{2} pour obtenir 0.

$$pqa=12pq$$

Soustraire 12pq des deux côtés.

$$pqa-12pq=0$$

Combiner tous les termes contenant p.

$$\left(qa-12q\right)p=0$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(aq-12q\right)p=0$$

Diviser 0 par qa-12q.

$$p=0$$