Résoudre quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 17 par 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 34x-102 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+6 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combiner 34x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combiner -204x et 12x pour obtenir -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Additionner 306 et 18 pour obtenir 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-9 par 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combiner 36x^{2} et -5x^{2} pour obtenir 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Ajouter 45 aux deux côtés.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Additionner 324 et 45 pour obtenir 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 31 à a, -192 à b et 369 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Calculer le carré de -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplier -4 par 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplier -124 par 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Additionner 36864 et -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Extraire la racine carrée de -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

L’inverse de -192 est 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Multiplier 2 par 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} lorsque ± est positif. Additionner 192 et 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Diviser 192+6i\sqrt{247} par 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i\sqrt{247} à 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Diviser 192-6i\sqrt{247} par 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 17 par 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 34x-102 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+6 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combiner 34x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combiner -204x et 12x pour obtenir -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Additionner 306 et 18 pour obtenir 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-9 par 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combiner 36x^{2} et -5x^{2} pour obtenir 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Soustraire 324 des deux côtés.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Soustraire 324 de -45 pour obtenir -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Divisez les deux côtés par 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

La division par 31 annule la multiplication par 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Divisez -\frac{192}{31}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{96}{31}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{96}{31} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{96}{31} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Additionner -\frac{369}{31} et \frac{9216}{961} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Factor x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Ajouter \frac{96}{31} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$