Résoudre pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Évaluer

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Étapes de la solution

Diviser \pi par \frac{1\times 2+1}{2} en multipliant \pi par la réciproque de \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplier 1 et 2 pour obtenir 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Diviser \frac{3\times 2+1}{2} par \frac{2\times 3+1}{3} en multipliant \frac{3\times 2+1}{2} par la réciproque de \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Annuler 1+2\times 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplier 1 et 4 pour obtenir 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Additionner 9 et 2 pour obtenir 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Convertir 2 en fraction \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Étant donné que \frac{6}{3} et \frac{11}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Additionner 6 et 11 pour obtenir 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Diviser \frac{5}{4} par \frac{17}{3} en multipliant \frac{5}{4} par la réciproque de \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Multiplier \frac{5}{4} par \frac{3}{17} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Multiplier \frac{3}{2} par \frac{15}{68} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Multiplier \frac{\pi \times 2}{3} par \frac{45}{136} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Annuler 2\times 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Développer

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Étapes de la solution

Diviser \pi par \frac{1\times 2+1}{2} en multipliant \pi par la réciproque de \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplier 1 et 2 pour obtenir 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Diviser \frac{3\times 2+1}{2} par \frac{2\times 3+1}{3} en multipliant \frac{3\times 2+1}{2} par la réciproque de \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Annuler 1+2\times 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplier 1 et 4 pour obtenir 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Additionner 9 et 2 pour obtenir 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Convertir 2 en fraction \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Étant donné que \frac{6}{3} et \frac{11}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Additionner 6 et 11 pour obtenir 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Diviser \frac{5}{4} par \frac{17}{3} en multipliant \frac{5}{4} par la réciproque de \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Multiplier \frac{5}{4} par \frac{3}{17} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Multiplier \frac{3}{2} par \frac{15}{68} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Multiplier \frac{\pi \times 2}{3} par \frac{45}{136} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Annuler 2\times 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{15\pi }{68}$$