Résoudre operatorname{le}(1-2/5)*((1/2+1/3-1/4)*(frac{1}{2}-frac{1}{13})+frac{3}{4}:frac{9}{2}]

$$\operatorname { le } ( 1 - \frac { 2 } { 5 } ) \cdot ( ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 3 } { 4 } : \frac { 9 } { 2 } ]$$

Évaluer

$$\frac{129el}{520}$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{2}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{3}{6} et \frac{2}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 4 est 12. Convertissez \frac{5}{6} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{10}{12} et \frac{3}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Soustraire 3 de 10 pour obtenir 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 13 est 26. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{1}{13} en fractions avec le dénominateur 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{13}{26} et \frac{2}{26} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Soustraire 2 de 13 pour obtenir 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Multiplier \frac{7}{12} par \frac{11}{26} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Diviser \frac{3}{4} par \frac{9}{2} en multipliant \frac{3}{4} par la réciproque de \frac{9}{2}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Multiplier \frac{3}{4} par \frac{2}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Réduire la fraction \frac{6}{36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 312 et 6 est 312. Convertissez \frac{77}{312} et \frac{1}{6} en fractions avec le dénominateur 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Étant donné que \frac{77}{312} et \frac{52}{312} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Additionner 77 et 52 pour obtenir 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Réduire la fraction \frac{129}{312} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Multiplier \frac{3}{5} par \frac{43}{104} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$

Développer

$$\frac{129el}{520}$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{2}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Soustraire 2 de 5 pour obtenir 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{3}{6} et \frac{2}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 4 est 12. Convertissez \frac{5}{6} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{10}{12} et \frac{3}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Soustraire 3 de 10 pour obtenir 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 13 est 26. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{1}{13} en fractions avec le dénominateur 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Étant donné que \frac{13}{26} et \frac{2}{26} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Soustraire 2 de 13 pour obtenir 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Multiplier \frac{7}{12} par \frac{11}{26} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Diviser \frac{3}{4} par \frac{9}{2} en multipliant \frac{3}{4} par la réciproque de \frac{9}{2}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Multiplier \frac{3}{4} par \frac{2}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Réduire la fraction \frac{6}{36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 312 et 6 est 312. Convertissez \frac{77}{312} et \frac{1}{6} en fractions avec le dénominateur 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Étant donné que \frac{77}{312} et \frac{52}{312} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Additionner 77 et 52 pour obtenir 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Réduire la fraction \frac{129}{312} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Multiplier \frac{3}{5} par \frac{43}{104} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$