Résoudre operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3)

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

Calculer x (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3\cot(g) par 2x-\pi .

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3\cot(g) par x+\frac{\pi }{3}.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

Exprimer 3\times \frac{\pi }{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

Annuler 3 et 3.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

Soustraire 3\cot(g)x des deux côtés.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

Combiner 6\cot(g)x et -3\cot(g)x pour obtenir 3\cot(g)x.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

Ajouter 3\cot(g)\pi aux deux côtés.

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

Combiner \pi \cot(g) et 3\cot(g)\pi pour obtenir 4\pi \cot(g).

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

Divisez les deux côtés par 3\cot(g).

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

La division par 3\cot(g) annule la multiplication par 3\cot(g).

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Diviser 4\pi \cot(g) par 3\cot(g).

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3\cot(g) par 2x-\pi .

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3\cot(g) par x+\frac{\pi }{3}.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

Exprimer 3\times \frac{\pi }{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

Annuler 3 et 3.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

Soustraire 3\cot(g)x des deux côtés.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

Combiner 6\cot(g)x et -3\cot(g)x pour obtenir 3\cot(g)x.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

Ajouter 3\cot(g)\pi aux deux côtés.

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

Combiner \pi \cot(g) et 3\cot(g)\pi pour obtenir 4\pi \cot(g).

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

Divisez les deux côtés par 3\cot(g).

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

La division par 3\cot(g) annule la multiplication par 3\cot(g).

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Diviser 4\pi \cot(g) par 3\cot(g).

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

Calculer g (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\end{matrix}\right,$$

Calculer g

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right,$$