Résoudre log10-log0.01+log100-log_{36}6+lne

$$\log 10 - \log 0.01 + \log 100 - \log _ { 36 } 6 + \ln e$$

Évaluer

$$5,5$$

Étapes de la solution

Le logarithme 10 de base de 10 est 1.

$$1-\log_{10}\left(0,01\right)+\log_{10}\left(100\right)-\log_{36}\left(6\right)+\log_{e}\left(e\right)$$

Le logarithme 10 de base de 0,01 est -2.

$$1-\left(-2\right)+\log_{10}\left(100\right)-\log_{36}\left(6\right)+\log_{e}\left(e\right)$$

L’inverse de -2 est 2.

$$1+2+\log_{10}\left(100\right)-\log_{36}\left(6\right)+\log_{e}\left(e\right)$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$3+\log_{10}\left(100\right)-\log_{36}\left(6\right)+\log_{e}\left(e\right)$$

Le logarithme 10 de base de 100 est 2.

$$3+2-\log_{36}\left(6\right)+\log_{e}\left(e\right)$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$5-\log_{36}\left(6\right)+\log_{e}\left(e\right)$$

Le logarithme 36 de base de 6 est \frac{1}{2}.

$$5-\frac{1}{2}+\log_{e}\left(e\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de 5 pour obtenir \frac{9}{2}.

$$\frac{9}{2}+\log_{e}\left(e\right)$$

Le logarithme e de base de e est 1.

$$\frac{9}{2}+1$$

Additionner \frac{9}{2} et 1 pour obtenir \frac{11}{2}.

$$\frac{11}{2}$$

Factoriser

$$\frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$