Calculer x, y
x=-4
y=6
Graphique
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2x+3y=10,-3x+y=18
Pour calculer une paire d’équations à l’aide de la substitution, commencez par résoudre l’un des équations pour l’une des variables. Substituez ensuite le résultat de cette variable dans l’autre équation.
2x+3y=10
Choisissez une des équations et résolvez-la pour x en isolant x du côté gauche du signe égal.
2x=-3y+10
Soustraire 3y des deux côtés de l’équation.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)
Divisez les deux côtés par 2.
x=-\frac{3}{2}y+5
Multiplier \frac{1}{2} par -3y+10.
-3\left(-\frac{3}{2}y+5\right)+y=18
Substituer -\frac{3y}{2}+5 par x dans l’autre équation, -3x+y=18.
\frac{9}{2}y-15+y=18
Multiplier -3 par -\frac{3y}{2}+5.
\frac{11}{2}y-15=18
Additionner \frac{9y}{2} et y.
\frac{11}{2}y=33
Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.
y=6
Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{11}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.
x=-\frac{3}{2}\times 6+5
Substituer 6 à y dans x=-\frac{3}{2}y+5. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer x directement.
x=-9+5
Multiplier -\frac{3}{2} par 6.
x=-4
Additionner 5 et -9.
x=-4,y=6
Le système est désormais résolu.
2x+3y=10,-3x+y=18
Utiliser le format standard pour les équations, puis des matrices pour résoudre le système d’équations.
\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Écrire les équations sous forme de matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Multipliez la partie gauche de l’équation par la matrice inversée de \left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Le produit d’une matrice et son inverse constituent la matrice d’identité.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices du côté gauche du signe égal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inverse est \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), aussi l’équation de la matrice peut être réécrite sous la forme d’un problème de multiplication de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{3}{11}\times 18\\\frac{3}{11}\times 10+\frac{2}{11}\times 18\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
x=-4,y=6
Extraire les éléments de matrice x et y.
2x+3y=10,-3x+y=18
Pour calculer par élimination, les coefficients de l’une des variables doivent être identiques dans les deux équations de telle sorte que la variable s’annule lorsqu’une équation est soustraite de l’autre.
-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 10,2\left(-3\right)x+2y=2\times 18
Pour rendre 2x et -3x égaux, multipliez tous les termes de chaque côté de la première équation par -3 et tous les termes de chaque côté de la seconde équation par 2.
-6x-9y=-30,-6x+2y=36
Simplifier.
-6x+6x-9y-2y=-30-36
Soustraire -6x+2y=36 de -6x-9y=-30 en soustrayant les termes semblables de chaque côté du signe égal.
-9y-2y=-30-36
Additionner -6x et 6x. Les termes -6x et 6x s’annulent, en laissant une équation avec une seule variable pouvant être résolue.
-11y=-30-36
Additionner -9y et -2y.
-11y=-66
Additionner -30 et -36.
y=6
Divisez les deux côtés par -11.
-3x+6=18
Substituer 6 à y dans -3x+y=18. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer x directement.
-3x=12
Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.
x=-4
Divisez les deux côtés par -3.
x=-4,y=6
Le système est désormais résolu.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}