Calculer y, x
x=1
y=2
Graphique
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y+3x=5
Examinez la première équation. Ajouter 3x aux deux côtés.
y-2x=0
Examinez la deuxième équation. Soustraire 2x des deux côtés.
y+3x=5,y-2x=0
Pour calculer une paire d’équations à l’aide de la substitution, commencez par résoudre l’un des équations pour l’une des variables. Substituez ensuite le résultat de cette variable dans l’autre équation.
y+3x=5
Choisissez une des équations et résolvez-la pour y en isolant y du côté gauche du signe égal.
y=-3x+5
Soustraire 3x des deux côtés de l’équation.
-3x+5-2x=0
Substituer -3x+5 par y dans l’autre équation, y-2x=0.
-5x+5=0
Additionner -3x et -2x.
-5x=-5
Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.
x=1
Divisez les deux côtés par -5.
y=-3+5
Substituer 1 à x dans y=-3x+5. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.
y=2
Additionner 5 et -3.
y=2,x=1
Le système est désormais résolu.
y+3x=5
Examinez la première équation. Ajouter 3x aux deux côtés.
y-2x=0
Examinez la deuxième équation. Soustraire 2x des deux côtés.
y+3x=5,y-2x=0
Utiliser le format standard pour les équations, puis des matrices pour résoudre le système d’équations.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Écrire les équations sous forme de matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Multipliez la partie gauche de l’équation par la matrice inversée de \left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Le produit d’une matrice et son inverse constituent la matrice d’identité.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices du côté gauche du signe égal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{3}{-2-3}\\-\frac{1}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inverse est \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), aussi l’équation de la matrice peut être réécrite sous la forme d’un problème de multiplication de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
y=2,x=1
Extraire les éléments de matrice y et x.
y+3x=5
Examinez la première équation. Ajouter 3x aux deux côtés.
y-2x=0
Examinez la deuxième équation. Soustraire 2x des deux côtés.
y+3x=5,y-2x=0
Pour calculer par élimination, les coefficients de l’une des variables doivent être identiques dans les deux équations de telle sorte que la variable s’annule lorsqu’une équation est soustraite de l’autre.
y-y+3x+2x=5
Soustraire y-2x=0 de y+3x=5 en soustrayant les termes semblables de chaque côté du signe égal.
3x+2x=5
Additionner y et -y. Les termes y et -y s’annulent, en laissant une équation avec une seule variable pouvant être résolue.
5x=5
Additionner 3x et 2x.
x=1
Divisez les deux côtés par 5.
y-2=0
Substituer 1 à x dans y-2x=0. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.
y=2
Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.
y=2,x=1
Le système est désormais résolu.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}