Calculer x, y
x=4
y=0
Graphique
Quiz
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { x + y = 4 } \\ { x - y = 4 } \end{array} \right.
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x+y=4,x-y=4
Pour calculer une paire d’équations à l’aide de la substitution, commencez par résoudre l’un des équations pour l’une des variables. Substituez ensuite le résultat de cette variable dans l’autre équation.
x+y=4
Choisissez une des équations et résolvez-la pour x en isolant x du côté gauche du signe égal.
x=-y+4
Soustraire y des deux côtés de l’équation.
-y+4-y=4
Substituer -y+4 par x dans l’autre équation, x-y=4.
-2y+4=4
Additionner -y et -y.
-2y=0
Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.
y=0
Divisez les deux côtés par -2.
x=4
Substituer 0 à y dans x=-y+4. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer x directement.
x=4,y=0
Le système est désormais résolu.
x+y=4,x-y=4
Utiliser le format standard pour les équations, puis des matrices pour résoudre le système d’équations.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Écrire les équations sous forme de matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Multipliez la partie gauche de l’équation par la matrice inversée de \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Le produit d’une matrice et son inverse constituent la matrice d’identité.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices du côté gauche du signe égal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inverse est \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), aussi l’équation de la matrice peut être réécrite sous la forme d’un problème de multiplication de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\times 4\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 4\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
x=4,y=0
Extraire les éléments de matrice x et y.
x+y=4,x-y=4
Pour calculer par élimination, les coefficients de l’une des variables doivent être identiques dans les deux équations de telle sorte que la variable s’annule lorsqu’une équation est soustraite de l’autre.
x-x+y+y=4-4
Soustraire x-y=4 de x+y=4 en soustrayant les termes semblables de chaque côté du signe égal.
y+y=4-4
Additionner x et -x. Les termes x et -x s’annulent, en laissant une équation avec une seule variable pouvant être résolue.
2y=4-4
Additionner y et y.
2y=0
Additionner 4 et -4.
y=0
Divisez les deux côtés par 2.
x=4
Substituer 0 à y dans x-y=4. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer x directement.
x=4,y=0
Le système est désormais résolu.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}