Calculer y, x
x=4
y=3
Graphique
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2\left(y+1\right)=3x-4
Examinez la première équation. La variable x ne peut pas être égale à \frac{4}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(3x-4\right), le plus petit commun multiple de 3x-4,2.
2y+2=3x-4
Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par y+1.
2y+2-3x=-4
Soustraire 3x des deux côtés.
2y-3x=-4-2
Soustraire 2 des deux côtés.
2y-3x=-6
Soustraire 2 de -4 pour obtenir -6.
5x+y=3x+11
Examinez la deuxième équation. La variable x ne peut pas être égale à -\frac{11}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x+11.
5x+y-3x=11
Soustraire 3x des deux côtés.
2x+y=11
Combiner 5x et -3x pour obtenir 2x.
2y-3x=-6,y+2x=11
Pour calculer une paire d’équations à l’aide de la substitution, commencez par résoudre l’un des équations pour l’une des variables. Substituez ensuite le résultat de cette variable dans l’autre équation.
2y-3x=-6
Choisissez une des équations et résolvez-la pour y en isolant y du côté gauche du signe égal.
2y=3x-6
Ajouter 3x aux deux côtés de l’équation.
y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)
Divisez les deux côtés par 2.
y=\frac{3}{2}x-3
Multiplier \frac{1}{2} par -6+3x.
\frac{3}{2}x-3+2x=11
Substituer \frac{3x}{2}-3 par y dans l’autre équation, y+2x=11.
\frac{7}{2}x-3=11
Additionner \frac{3x}{2} et 2x.
\frac{7}{2}x=14
Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.
x=4
Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{7}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.
y=\frac{3}{2}\times 4-3
Substituer 4 à x dans y=\frac{3}{2}x-3. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.
y=6-3
Multiplier \frac{3}{2} par 4.
y=3
Additionner -3 et 6.
y=3,x=4
Le système est désormais résolu.
2\left(y+1\right)=3x-4
Examinez la première équation. La variable x ne peut pas être égale à \frac{4}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(3x-4\right), le plus petit commun multiple de 3x-4,2.
2y+2=3x-4
Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par y+1.
2y+2-3x=-4
Soustraire 3x des deux côtés.
2y-3x=-4-2
Soustraire 2 des deux côtés.
2y-3x=-6
Soustraire 2 de -4 pour obtenir -6.
5x+y=3x+11
Examinez la deuxième équation. La variable x ne peut pas être égale à -\frac{11}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x+11.
5x+y-3x=11
Soustraire 3x des deux côtés.
2x+y=11
Combiner 5x et -3x pour obtenir 2x.
2y-3x=-6,y+2x=11
Utiliser le format standard pour les équations, puis des matrices pour résoudre le système d’équations.
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Écrire les équations sous forme de matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Multipliez la partie gauche de l’équation par la matrice inversée de \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Le produit d’une matrice et son inverse constituent la matrice d’identité.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices du côté gauche du signe égal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inverse est \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), aussi l’équation de la matrice peut être réécrite sous la forme d’un problème de multiplication de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
y=3,x=4
Extraire les éléments de matrice y et x.
2\left(y+1\right)=3x-4
Examinez la première équation. La variable x ne peut pas être égale à \frac{4}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(3x-4\right), le plus petit commun multiple de 3x-4,2.
2y+2=3x-4
Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par y+1.
2y+2-3x=-4
Soustraire 3x des deux côtés.
2y-3x=-4-2
Soustraire 2 des deux côtés.
2y-3x=-6
Soustraire 2 de -4 pour obtenir -6.
5x+y=3x+11
Examinez la deuxième équation. La variable x ne peut pas être égale à -\frac{11}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x+11.
5x+y-3x=11
Soustraire 3x des deux côtés.
2x+y=11
Combiner 5x et -3x pour obtenir 2x.
2y-3x=-6,y+2x=11
Pour calculer par élimination, les coefficients de l’une des variables doivent être identiques dans les deux équations de telle sorte que la variable s’annule lorsqu’une équation est soustraite de l’autre.
2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11
Pour rendre 2y et y égaux, multipliez tous les termes de chaque côté de la première équation par 1 et tous les termes de chaque côté de la seconde équation par 2.
2y-3x=-6,2y+4x=22
Simplifier.
2y-2y-3x-4x=-6-22
Soustraire 2y+4x=22 de 2y-3x=-6 en soustrayant les termes semblables de chaque côté du signe égal.
-3x-4x=-6-22
Additionner 2y et -2y. Les termes 2y et -2y s’annulent, en laissant une équation avec une seule variable pouvant être résolue.
-7x=-6-22
Additionner -3x et -4x.
-7x=-28
Additionner -6 et -22.
x=4
Divisez les deux côtés par -7.
y+2\times 4=11
Substituer 4 à x dans y+2x=11. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.
y+8=11
Multiplier 2 par 4.
y=3
Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.
y=3,x=4
Le système est désormais résolu.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}