Résoudre {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

Calculer x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Étapes rapides d’utilisation de la substitution

Résolvez x_{1} dans x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Remplacez x_{1} par -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} dans la deuxième et troisième équation.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Résolvez ces équations pour obtenir x_{2} et x_{3}, respectivement.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

Remplacez x_{2} par x_{3}-4x_{4} dans l’équation x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

Résolvez x_{3} dans x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right).

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Remplacez x_{3} par -4x_{4} dans l’équation x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

Calculez x_{2} dans x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

Remplacez x_{2} par -8x_{4} et x_{3} par -4x_{4} dans l’équation x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

Calculez x_{1} dans x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}.

$$x_{1}=9x_{4}$$

Le système est désormais résolu.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$