Résoudre left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Soustraire 4 de -3 pour obtenir -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±9}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±9}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Additionner 4 et 3 pour obtenir 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{7}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$