Résoudre left(x-1/2right)left(x+2right)+left(x-1/3right)left(x+3right)=xleft(25/6+xright)

$$\left( x- \frac{ 1 }{ 2 } \right) \left( x+2 \right) + \left( x- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( x+3 \right) =x \left( \frac{ 25 }{ 6 } +x \right)$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Utilisez la distributivité pour multiplier x-\frac{1}{2} par x+2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x-1+\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-\frac{1}{3} par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x-1+x^{2}+\frac{8}{3}x-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+\frac{3}{2}x-1+\frac{8}{3}x-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Combiner \frac{3}{2}x et \frac{8}{3}x pour obtenir \frac{25}{6}x.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-1-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par \frac{25}{6}+x.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2=\frac{25}{6}x+x^{2}$$

Soustraire \frac{25}{6}x des deux côtés.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2-\frac{25}{6}x=x^{2}$$

Combiner \frac{25}{6}x et -\frac{25}{6}x pour obtenir 0.

$$2x^{2}-2=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2-x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-\frac{1}{2} par x+2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x-1+\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-\frac{1}{3} par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x-1+x^{2}+\frac{8}{3}x-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+\frac{3}{2}x-1+\frac{8}{3}x-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Combiner \frac{3}{2}x et \frac{8}{3}x pour obtenir \frac{25}{6}x.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-1-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par \frac{25}{6}+x.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2=\frac{25}{6}x+x^{2}$$

Soustraire \frac{25}{6}x des deux côtés.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2-\frac{25}{6}x=x^{2}$$

Combiner \frac{25}{6}x et -\frac{25}{6}x pour obtenir 0.

$$2x^{2}-2=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2-x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif.

$$x=\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif.

$$x=-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$