Résoudre left(7+xright)left(3-xright)=5

$$\left( 7+x \right) \left( 3-x \right) =5$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 7+x par 3-x et combiner les termes semblables.

$$21-4x-x^{2}=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$21-4x-x^{2}-5=0$$

Soustraire 5 de 21 pour obtenir 16.

$$16-4x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-4x+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -4 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

Diviser 4+4\sqrt{5} par -2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{5} à 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

Diviser 4-4\sqrt{5} par -2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 7+x par 3-x et combiner les termes semblables.

$$21-4x-x^{2}=5$$

Soustraire 21 des deux côtés.

$$-4x-x^{2}=5-21$$

Soustraire 21 de 5 pour obtenir -16.

$$-4x-x^{2}=-16$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

Diviser -16 par -1.

$$x^{2}+4x=16$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Additionner 16 et 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifier.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$